Question

如图所示，P是固定的竖直挡板，A是置于光滑水平面上的平板小车（小车表面略低于挡板下端），B是放在小车最左端表面上的一个可视为质点的小物块。开始时，物块随小车一起以相同的水平速度向左运动，接着物块与挡板发生了第一次碰撞，碰后物块相对于小车静止时的位置离小车最左端的距离等于车长的3/4，此后物块又与挡板发生了多次碰撞，最后物块恰恰未从小车上落下。若物块与小车表面间的动摩擦因数是个定值，物块与挡板发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短暂，试确定小车与物块的质量关系。

Answer 1

设小车、物块的质量分别为M和m，车长为L，物块与小车间的动摩擦因素为μ，初速度为v₀。第一次碰后由于无机械能损失，因此物块的速度方向变为向右，大小仍为v₀，此后它与小车相互作用，当两者速度相等时，有该次相对车的最大位移l。

对物块、小车系统由动量守恒定律有（M-m）v₀=（M+m）v。

由于某种原能量守恒有μmgl=(M+m)v²₀-(M-m)v²。

多次碰撞后，物块恰未从小车上滑落，表明最后当物块运动到小车最右端时两者刚好停止运动（或者速度同时趋于零）。

对物块、小车系统由动量守恒定律有μmgL=(M+m)v²₀。

而由题意得：l=3L/4

由以上各式解得：v₀=2v

解之得：M=3m