Question

13．如图所示，粗糙斜面固定于光滑的半圆轨道平滑相接，半圆轨道半径为R，当小球自斜面上 h=2R高处某点无初速滑下进入半圆轨道时，小球达到半圆轨道的最大轨道为R，若要使小球恰好能通过半圆的最高点，则小球的释放轨道为（　　）

• A． 4R
• B． 4.5R
• C． 5R
• D． 条件不足，无法确定

Answer 1

分析 先运用动能定理对小球从h=2R高处滑下的过程列方程．要使小球恰好能通过半圆的最高点，由重力提供向心力，列式求出最高点的速度．再由动能定理列式，即可解得．

解答 解：设小球在斜面上所受的摩擦力大小为f，斜面的倾角为α．
对第一种情况，由动能定理得：mgR-f•$\frac{2R}{sinα}$=0
对第二种情况：
在最高点有，mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由动能定理得 mg（h′-2R）-f•$\frac{h′}{sinα}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立解得 h′=5R
故选：C．

点评 本题是动能定理与向心力的综合，要注意挖掘隐含的临界条件：小球恰好能通过半圆的最高点时由重力提供向心力．