Question

1．如图所示，在x轴上方有垂直于纸面向外的匀强磁场，两带正电且电量相同而质量不同的粒子A和B，已知A、B的质量分别为m₁和m₂，两粒子以相同的速率从O点以与x轴正方向成α=60°角垂直射入磁场，发现粒子A从a点射出磁场，粒子B从b点射出磁场．若另一与A、B带电量相同而质量不同的粒子C以相同速率与x轴正方向成α=30°角射入x轴上方时，发现它从ab的中点c射出磁场，则下列说法中正确的是（不计所有粒子重力）（　　）

• A． B粒子在磁场中的运动时间比A粒子在磁场中的运动时间长
• B． 粒子A、B在磁场中的运动时间相同
• C． 可以求出C粒子的质量
• D． C粒子在磁场中作圆周运动的半径一定比B粒子作圆周运动的半径小

Answer 1

分析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由速度的偏向角等于轨迹的圆心角，求出轨迹对应的圆心，即可分析粒子在磁场中运动的时间．对于直线边界，粒子的入射速度方向、出射速度方向与边界夹角相等，结合几何关系得到轨道半径，然后根据洛伦兹力提供向心力列式，最后联立求解C粒子的质量．

解答 解：AB、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子的入射速度方向、出射速度方向与边界夹角相等，则知A、B两个粒子速度的偏向角均为120°，轨迹对应的圆心角也为120°．设轨迹的圆心角为θ，则粒子在磁场中运动的时间 t=$\frac{θr}{v}$，由图知，B粒子的轨迹半径较大，而θ与v相等，所以B粒子在磁场中的运动时间比A粒子在磁场中的运动时间长，故A正确．
C、设C粒子的质量为m₃．Oa=L，ab=d．
粒子做匀速圆周运动，轨迹如图：
故质量为m₁、m₂、m₃的粒子轨道半径分别为：
 R₁=$\frac{\frac{L}{2}}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L
 R₂=$\frac{\sqrt{3}（L+d）}{3}$
 R₃=$\frac{L+\frac{d}{2}}{cos60°}$=2L+d
故：$\sqrt{3}$（R₁+R₂）=2R₃
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，故：
 qvB=m₁$\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$
 qvB=m₂$\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$
 qvB=m₃$\frac{{v}^{2}}{{R}_{3}}$
联立以上几式解得：m₃=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（m₁+m₂）．故C正确．
D、由上知，C粒子在磁场中作圆周运动的半径可能比B粒子作圆周运动的半径大，故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键是掌握粒子在磁场中圆周运动时，速度的偏向角等于轨迹的圆心角，画出轨迹，求解出三个粒子的轨道半径的关系；然后结合洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求C粒子的质量．