Question

【题目】如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B=1.0T的匀强磁场垂直导轨平面斜向下，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m=0.01kg、电阻不计．定值电阻R1=30Ω，电阻箱电阻调到R2=120Ω，电容C=0.01F，取重力加速度g=10m/s2．现将金属棒由静止释放．

(1) 在开关接到1的情况下，求金属棒下滑的最大速度．

(2) 在开关接到1的情况下，当R2调至30Ω后且金属棒稳定下滑时，R2消耗的功率为多少？

(3) 在开关接到2的情况下，求经过时间t=2.0s时金属棒的速度．

Answer 1

【答案】（1）7.5m/s（2）0.075w(3)5m/s

【解析】(1)当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为，此时棒处于平衡状态，故有，而，，其中

由以上各式得

解得最大速度；

(2)当调整后，棒稳定下滑的速度由(1)知

故上消耗的功率，其中，解得；

(3)对任意时刻，由牛顿第二定律有

，，，

解得

上式表明棒在下滑过程中，加速度保持不变，棒做匀加速运动，代入数据可得：。