Question

13．如图所示，传送带以恒定的速度v=10m/s运动，已知传送带与水平面成θ=37°角，PQ=16m，将一小物块无初速地放在传送带上P点，物块与此传送带间的动摩擦因数μ=0.5，g=lOm/s²，求：（sin37°=0.6cos37°=0.8）
（1）当传送带顺时针转动时，小物块运动到Q点的时间为多少？
（2）当传送带逆时针转动时，小物块运动到Q点的时间为多少？

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求出加速度，然后应用匀变速直线运动的位移公式求出运动时间．
（2）由牛顿第二定律求出加速度，求出物块速度与传送带速度相等需要的时间与物块的位移，然后应用牛顿第二定律与运动学公式答题．

解答 解：（1）传送带顺时针方向转动时，物块在传送带上一直加速运动，
由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，解得：a=2m/s²，
物块做匀加速直线运动，由匀变速直线运动的位移公式可知，
物块的运动时间：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2PQ}{a}}$=4s；
（2）传送带逆时针方向转动时，物块由静止开始向下做加速运动，
由牛顿第二定律得：a₁=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=g（sinθ+μcosθ）=10m/s²，
物块速度与传送带速度相等需要的时间：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=1s，
物块的位移：x₁=$\frac{v}{2}$t₁=5m＜PQ=16m，
然后物块相对于传送带向下滑动，
物块的加速度：a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=g（sinθ-μcosθ）=2m/s²，
位移：x₂=PQ-x₁=vt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²，解得：t₂=1s （t₂=-11s  不符合题意，舍去）
物块的运动时间：t=t₁+t₂=2s；
答：（1）当传送带顺时针转动时，小物块运动到Q点的时间为4s；
（2）当传送带逆时针转动时，小物块运动到Q点的时间为2s．

点评 本题考查了求物块的运动时间，分析清楚物块的运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律与运动学公式即可解题．