Question

【题目】如图所示，将直径为2R的半圆形导轨固定在竖直面内的A、B两点，直径AB与竖直面的夹角为600；在导轨上套一质量为m的小圆环，原长为2R、劲度系数 的弹性轻绳穿过圆环且固定在A、B两点．已知弹性轻绳满足胡克定律，且形变量为x时具有弹性势能EP=kx2，重力加速度为g，不计一切摩擦．将圆环由A点正下方的C点静止释放，当圆环运动到导轨的最低点D点时，求：

（1）圆环的速率v；

（2）导轨对圆环的作用力F的大小；

Answer 1

【答案】（1）（2）mg

【解析】

试题分析：（1）如图所示，由几何知识得，圆环在C点、D点时，弹性绳形变量相同，弹性势能相等．

圆环从C到D过程中，由机械能守恒定律得：mgh=mv2，

由几何关系可知：，

解得：；

（2）圆环在D点受力如图，弹性绳的弹力：f=kx，其中：x=（-1）R，

在D点，由牛顿第二定律得：FN+fcos60°+fsin60°-mg=m，

解得：FN=mg；