一圆环A套在一均匀圆木棒B上.A的高度相对B的长度来说可以忽略不计．A和B的质量都等于m.A和B之间的滑动摩擦力为f．开始时B竖直放置.下端离地面高度为h.A在B的顶端.如图所示．让它们由静止开始自由下落.当木棒与地面相碰后.木棒以竖直向上的速度反向运动.并且碰撞前后的速度大小相等．设碰撞时间很短.不考虑空气阻力.问:在B再次着地前.要使A不脱� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2009?湘潭模拟）一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计．A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为f（f＜mg）．开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图所示．让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动，并且碰撞前后的速度大小相等．设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，问：在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？

分析：A和B第一次下降时，都是做自由落体运动，当木棒与地面相碰后，木棒开始向上做匀减速运动，圆环A在摩擦力的作用下，向下做加速运动，分析木棒的运动情况可知，木棒的速度小于圆环A的速度，木棒受到的摩擦力始终向下，由牛顿第二定律求出加速度，再由位移公式可以计算出木棒的长度．

解答：解：释放后A和B相对静止一起做自由落体运动，设落地时的速度为V₁，
由V₁²=2gh可得，
B着地前瞬间的速度为 v1=

2gh

，
B与地面碰撞后，A继续向下做匀加速运动，B竖直向上做匀减速运动．它们加速度的大小分别为：
aA=

mg-f

和 aB=

mg+f

B竖直向上做匀减速运动的时间为t₁
由V=V₀+at₁ 得 t₁=

，
B再次向下运动时，由于B的速度小于A的速度，所以B受得摩擦力仍然向下，加速度于竖直向上运动的加速度相同，
所以再次回到地面时的时间与上升的时间相同，
所以B与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需时间为 t=

2v1

在此时间内A的位移 x=v1t+

aAt2
要在B再次着地前A不脱离B，木棒长度L必须满足条件 L≥x
联立以上各式，解得 L≥

8m2g2h

(mg+f)2

答：B的长度至少应该是

8m2g2h

(mg+f)2

．

点评：题目涉及到的运动过程较多，要根据物体的受力的情况，逐个分析物体的运动过程，在计算中需要注意的是木棒在上升和再次下降的过程中，它的加速度是一样的，所以运动的时间也就是相同的．

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科目：高中物理 来源： 题型：

（2009?湘潭模拟）从阴极K发射的电子经电势差U₀=4500V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L₁=10cm，间距d=4cm的平行金属板AB之后，在离金属板边缘L₂=75cm处放置一个直径D=20cm的带有记录纸的圆筒（如图1所示），整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计．已知电子质量m=0.9×10^-30kg，电子电量e=1.6×10^-19C，不考虑相对论效应．
（1）若在两金属板上加上U₁=1000V的直流电压（φ_A＞φ_B），为使电子沿入射方向做匀速直线运动，应加怎样的磁场？
（2）若在两金属板上加上U₂=1000cos2πt（V）的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图2示方向以ω=4πrad/s的角速度匀速转动，确定电子在记录纸上的偏转位移随时间变化的关系式并定性画出1s钟内所记录的图形．（电子穿过AB的时间很短，可认为这段时间内板间电压不变）