Question

【题目】如图所示，宽度为L=0.2m的水平平行光滑的金属轨道，左端连接动摩擦因数为、倾角为θ=30°的斜面轨道(斜面轨道下端与水平光滑轨道之间有一小圆弧平滑连接)，右端连接半径为r=0.15m的光滑半圆轨道，水平轨道与半圆轨道相切。水平轨道所在的区域处在磁感应强度大小为B=1T的竖直向上的匀强磁场中。一根质量为m=0.1kg的金属杆a 置于水平轨道上，另一根质量为M=0.5kg的金属杆b从斜面轨道上与水平轨道高度为h=0.4m处由静止释放，当金属杆b滑入水平轨道某位置时，金属杆a刚好到达半圆轨道最高点(b始终运动且a、b未相撞)，并且a在半圆轨道最高点对轨道的压力大小等于金属杆a的重力， 此过程中通过金属杆a的电荷量为q=4C, a、b杆的电阻分别为R1=0.1Ω、R2=0.3Ω，其余部分电阻不计。（g取10m/s2）求：

（1）金属杆b在水平轨道上运动时的最大加速度；

（2）在金属杆b由静止释放到金属杆a运动到半圆轨道最高点的过程中，系统产生的焦耳热Q。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】(1)金属杆b在倾斜轨道上运动，由动能定理，有：

解得： vb1= 2m/s

金属杆b刚滑到水平轨道时速度最大，产生的感应电动势最大，最大值为E= BL vb1

金属杆b中最大电流

受到的最大安培力F安=BIL =Mam

解得：am=0.4 m/s2

(2)金属杆b进入匀强磁场区域后做变速运动，设在Δt时间内，速度变化为Δv金属杆a到达半圆轨道最高点时金属杆b的速度为vb2，则由动量定理有：-BILt=Mv

q=It

v=vb2-vb1

即有： -BLq=Mvb2-Mvb1

解得： vb2=0.4m/s

根据牛顿第三定律得：轨道对金属杆a 向下的压力FN=mg

设金属杆a 运动到半圆轨道最高点的速度为va.由牛顿第二定律，有：

解得：

由能量关系有：

解得：Q = 0.51 J