Question

15．如图所示，足够长的传送带水平放置，以速度v=4m/s向右匀速转动，传送带上表面离地面的高度h=0.45m，一质量为m=1kg的物块，以速度v₀=6m/s向左滑上传送带，与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，g取10m/s²，求：
（1）物块落地时的速度大小；
（2）物块相对传送带滑动过程中，产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）物块离开传送带后做平抛运动，应用动能定理可以求出落地时的速度．
（2）求出物块相对于传送的滑行的路程，然后求出产生的热量．

解答 解：（1）物块向向左做匀减速直线运动，然后向右做初速度为零的匀加速直线运动，当物块速度与传送带速度相等后向右做匀速直线运动，离开传送带后做平抛运动，当物块再次返回A点时，物块的速度：v_A=4m/s，
由动能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_A²，
代入数据解得，物体落地时的速度：v=5m/s；
（2）物块相对传送带滑动时的加速度：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²，
物块向左滑动过程中，其与传送带之间的相对位移：
x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$+v$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{{6}^{2}}{2×2}$+4×$\frac{6}{2}$=21m，
物块向右滑动过程中，其与传送带之间的相对位移：
x₂=v$\frac{v}{a}$-$\frac{{v}^{2}}{2a}$=4×$\frac{4}{2}$-$\frac{{4}^{2}}{2×2}$=4m，
产生的热量：Q=μmg（x₁+x₂）=0.2×1×10×（21+4）=50J；
答：（1）物块落地时的速度大小为5m/s；
（2）物块相对传送带滑动过程中，产生的热量Q为50J．

点评 本题是一道力学综合题，分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键，应用动能定理、运动学公式与功的计算公式可以解题．