Question

16．如图所示，原长为L轻弹簧的一端固定在O点，另一端连接一个可视为质点的小球．当小球以速度v绕O点做匀速圆周运动时，弹簧的长度为L₁，弹簧始终处于弹性限度内，改变小球的速度，当弹簧的长度为L₂时，小球做匀速圆周的角速度为多少？

Answer 1

分析 小球做匀速圆周运动，弹簧弹力提供向心力，根据胡克定律及向心力公式即可求解．

解答 解：小球做匀速圆周运动，弹簧弹力提供向心力，根据胡克定律及向心力公式得：
$k•（{L}_{1}-L）=m\frac{{v}^{2}}{{L}_{1}}$
$k（{L}_{2}-L）=m{ω}^{2}{L}_{2}$
解得：ω=$\sqrt{\frac{{L}_{2}-L}{{L}_{1}{L}_{2}（{L}_{1}-L）}}•v$
答：小球做匀速圆周的角速度为$\sqrt{\frac{{L}_{2}-L}{{L}_{1}{L}_{2}（{L}_{1}-L）}}•v$．

点评 本题主要考查了胡克定律及向心力公式的直接应用，难度不大，属于基础题．