Question

【题目】如图，重物A和B的质量分别为mA=3kg、mB=2kg，斜面体质量为M=4kg，滑轮和绳质量及其之间的摩擦不计，整个装置均静止，g取10m/s2，试求：

（1）画出重物B受力分析示意图，求绳中张力F的大小；

（2）地面给斜面体的支持力大小，以及地面给斜面体的摩擦力f 大小和方向；

（3）设 A与斜面动摩擦因数为0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求在A保持静止的情况下，重物B的质量的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）20N（2）10N；方向向左（3）0.6kg≤mB≤3kg

【解析】

（1）对滑轮受力分析，

根据平衡条件可得：

2Fcos60°=mBg

解得绳中张力F的大小：

F=mBg=20N

（2）将斜面体和A视为整体，根据平衡条件可得：
竖直方向：

N=Mg+mAg+Fcos60°=80N

水平方向：

f′=Fsin60°=10N；

方向向左。

（3）对A受力分析，A受到重力、斜面的支持力、绳子的拉力以及斜面的摩擦力，根据平衡条件可得：

当摩擦力向下时：

μmAgcos37°+mAgsin37°=Fmax= mBmaxg

解得

mBmax=3kg

当摩擦力向上时：

mAgsin37°-μmAgcos37°=Fmin= mBming

解得

mBmin=0.6kg

则重物B的质量的取值范围：

0.6kg≤mB≤3kg