Question

如图所示，一块粗糙的平板与水平面成θ角搭成一个斜面（其下面是空的），斜面上放着一个质量为m的小物块，一根细绳一端系着小物块，另一端通过斜面上的小孔穿到斜面下．开始时细绳处于水平位置，小物块与小孔之间的距离为L．然后极慢的拉斜面下的细绳，小物块在斜面上恰好通过半圆形的轨迹后到达小孔（绳与斜面及小孔间的摩擦可忽略）．则小物块与斜面间的动摩擦因数为

 

，此过程中作用在细绳上的拉力做功为

 

．

Answer 1

分析：物体缓慢转动，近似平衡，受力分析后，根据平衡条件列式求解动摩擦因素；根据动能定理求解拉力的功．

解答：解：物体在斜面上缓慢运动时，受到4个力：重力G，绳子的拉力F₁，斜面的支持力F₂，物体在运动时受到的摩擦力F₃，这四个力的合力近似为零；
其中F₁和F₃同斜面平行，F₂同斜面垂直，G同斜面成（90°-α）．
根据各力之间的平衡的原则，可列出以下公式：
在垂直斜面方向，有：F₂=G?cos α
因此有摩擦力F₃=μ F₂=μGcosα
接下来考虑平行于斜面的力，为了简化问题状态，可以直接以A点处的系统状态来进行分析，此时时摩擦力和重力在斜面平行方向上的力是反向、等大的，即应该是近似平衡的，有
μGcosα=Gsinα
因此 μ=tan α
对整个过程运用动能定理，有
W_F-μmgcosθ?πR=0
解得
W_F=μmgcosθ?πR=mgRπSinθ=

1

2

mgLπSinθ
故答案为：tanθ，

1

2

mgLπSinθ．

点评：这个解法最有技巧的部分就是选取了A点处受力分析，根据平衡条件得到重力的下滑分量等于摩擦力，然后列式求解；当然，也可以对其它点处，运用平衡条件列式．