Question

（12分）在美英联军发动的对伊拉克的战争中，美国使用了先进的侦察卫星。据报道，美国有多颗最先进的KH－1、KH－2“锁眼”系列照相侦察卫星可以通过西亚地区上空，“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球沿椭圆轨道运动，近地点为265 km（指卫星与地面的最近距离），远地点为650 km（指卫星与地面的最远距离），质量为13.6×10³kg～18.2×10³kg。这些照相侦察卫星上装有先进的CCD数字照相机，能够分辨出地面上0.l m大小的目标，并自动地将照片传给地面接收站及指挥中心。

由开普勒定律知道：如果卫星绕地球做圆周运动的圆轨道半径与椭圆轨道的半长轴相等，那么卫星沿圆轨道的周期就与其沿椭圆轨道运动的周期相等。请你由上述数据估算这些“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球运动的周期和卫星在远地点处的运动速率。地球的半径 R=6 400 km，g取10 m/s²。（保留两位有效数字）

Answer 1

解析：

设远地点距地面h_l，近地点距地面h₂，根据题意可知，卫星绕地球做匀速圆周运动的半径km        ①  

设卫星绕地球运动的周期为T，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有

  ②

又 ③

物体在地球表面的重力等于万有引力，则④

由②③④式可得  代入数据可得s

远在点到地面h₁，设卫星在远在点的速率为v 则＝m     ⑤

④⑤联立得

代入数据得 v＝ 7.6 km/s