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某型号小汽车发动机的额定功率为60kW,汽车质量为1×103 kg,在水平路面上正常行驶中所受到的阻力为车重的0.15倍,g取10m/s2.求:
(1)此型号汽车在水平路面行驶能达到的最大速度是多少?
(2)若此型号汽车以额定功率加速行驶,当速度达到20m/s 时的加速度大小是多少?
(3)质量为60kg的驾驶员驾驶此型号汽车在水平高速公路上以30m/s的速度匀速行驶,设轮胎与路面的动摩擦因数为0.60,驾驶员的反应时间为0.30s,则驾驶员驾驶的汽车与前车保持的安全距离最少为多少?
分析:(1)当汽车达到最大速度时,处于受力平衡状态,汽车的牵引力和阻力大小相等,由P=Fv=fvm可以求得最大速度.
(2)首先要求出速度为20m/s时汽车的牵引力的大小,再由牛顿第二定律可以求得此时加速度的大小.
(3)当出现紧急情况时,汽车急刹车,由牛顿第二定律可以求出汽车的加速度,根据运动学公式求出汽车与前车保持的安全距离.
解答:解:(1)当汽车发动机达到额定功率并做匀速运动时,汽车达到最大速度,此时发动机牵引力等于所受到的阻力,
vmax=
P
Ff
=40 m/s.
(2)此汽车以额定功率启动,设速度达到v1=20 m/s时的发动机牵引力为F1,汽车加速度为a1
F1=
P
v1
=3×103 N
a1=
F1-Ff
m
=1.5 m/s2
(3)当出现紧急情况时,汽车急刹车,此时受到的制动力最大等于汽车轮胎与地面的滑动摩擦力
f=μmg
此时汽车的加速度为a2=
f
m
=6 m/s2
则汽车的刹车距离为s1=
v
2
0
2a2
=75 m
汽车在司机反应时间内行驶的距离为
s2=v0t0=9 m
则此汽车与前车保持的安全距离为
s=s1+s2=84 m.
答:(1)此型号汽车在水平路面行驶能达到的最大速度是40 m/s.
(2)若此型号汽车以额定功率加速行驶,当速度达到20m/s 时的加速度大小是1.5 m/s2
(3)驾驶员驾驶的汽车与前车保持的安全距离最少为84 m.
点评:本题考查的是汽车的启动方式,对于汽车的两种启动方式,恒定加速度启动和恒定功率启动,对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉.
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(2)汽车在额定功率下行驶,速度为20m/s时的加速度.

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