Question

【题目】如图所示，在第一象限内有沿y轴负方向的电场强度大小为E的匀强电场．在第二象限中，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，圆形区域与x、y轴分别相切于A、C两点．在A点正下方有一个粒子源P，P可以向x轴上方各个方向射出速度大小均为v0、质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(重力不计，不计粒子间的相互作用)，其中沿y轴正向射出的带电粒子刚好从C点垂直于y轴进入电场．

(1)求匀强磁场的磁感应强度大小B；

(2)求带电粒子到达x轴时的横坐标范围和带电粒子到达x轴前运动时间的范围；

(3)如果将第一象限内的电场方向改为沿x轴负方向，分析带电粒子将从何处离开磁场，可以不写出过程．

Answer 1

【答案】 (1) (2) 带电粒子到达x轴时的横坐标范围为(0，2v0)

到达x轴前运动时间的范围为(，＋2)

(3) 从A点正上方的D点离开磁场

【解析】 (1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，从A点运动到C点的过程中带电粒子的运动轨迹为个圆弧，轨迹半径r＝R

由Bqv0＝，得B＝

(2)沿不同方向进入磁场的带电粒子离开磁场时的速度大小均为v0，方向均平行于x轴，其临界状态为粒子从D点沿x轴正方向离开磁场

分析粒子从D点离开磁场的情况，粒子在磁场中运动时间为t1＝T，T＝，得t1＝

从D点平行于x轴运动至y轴的时间t2＝

在第一象限内运动过程中，粒子做类平抛运动，设运动时间为t3，则

x0＝v0t3，2R＝a，a＝

解得t3＝2，x0＝2v0

则t1＋t2＋t3＝＋2

带电粒子到达x轴时的横坐标范围为(0，2v0)

到达x轴前运动时间的范围为(，＋2)

(3)将第一象限内的电场方向改为沿x轴负方向时，带电粒子将从A点正上方的D点离开磁场．