Question

20．如图，将质量为2m的重物悬挂在轻绳一端，轻绳另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d，现将小环从与滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑的距离为d时，下列说法正确的是（　　）

• A． 此过程中A环的机械能守恒
• B． 小环到达B处时，重物上升的高度也为d
• C． 小环在B处的速度与重物上的速度大小之比等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 小环在B处的速度与重物上的速度大小之比等于$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 小环和重物组成的系统机械能守恒，小环的机械能不守恒，重物的机械能也不守恒．由几何关系求出重物上升的高度．根据两个物体沿着绳子方向的分速度相等，求速度大小之比．

解答 解：A、此过程中，绳子拉力对A环做负功，所以A环的机械能减少，故A错误．
B、由几何关系可得，重物上升的高度：h=$\sqrt{2}$d-d=（$\sqrt{2}$-1）d，故B错误；
CD、两个物体沿着绳子方向的分速度，故：v_环cos45°=v_重，故小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于$\sqrt{2}$，故C错误，D正确；
故选：D

点评 本题关键是明确单个物体机械能不守恒，是两个物体组成的系统机械能守恒，同时要注意两个物体沿着绳子的分速度相等．