Question

1．固定在匀强磁场中的正方形导体框abcd边长为L，导体框是由均匀的电阻丝围成，每条边的电阻均为R．磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，现将一段阻值为$\frac{1}{36}$R的电阻丝PQ架在导体框上，如图所示，若PQ以恒定的速度v从ad滑到bc，当其滑过$\frac{1}{3}$L的距离时，求：
（1）PQ两端的电压为多大？
（2）通过aP段的电流为多大？

Answer 1

分析 （1）先根据E=BLv求出PQ产生的感应电动势，再通过闭合电路欧姆定律求出总电流，从而得出PQ的电压．
（2）根据串并联电路的特点得出通过aP段的电流．

解答 解：（1）当PQ滑过$\frac{1}{3}$L的距离时，PQ产生的感应电动势的大小为：E=BLv．
整个电路的总电阻为：R_总=$\frac{1}{36}$R+$\frac{（R+\frac{2}{3}R）（R+\frac{4}{3}R）}{4R}$=R
则干路中的电流为：I=$\frac{E}{{R}_{总}}$=$\frac{BLv}{R}$
PQ两端的电压为 U=E-I$\frac{1}{36}$R=$\frac{35}{36}$BLv
（2）回路aPQd与PbQ的电阻之比为（R+$\frac{2}{3}R$）：（R+$\frac{4}{3}$R）=5：7，则通过aP的电流大小为为：I_ap=$\frac{7}{12}$I=$\frac{7BLv}{12R}$
答：（1）PQ两端的电压为$\frac{35}{36}$BLv．
（2）通过aP段的电流为$\frac{7BLv}{12R}$．

点评 本题是电磁感应与电路的综合问题，关键搞清电路的结构，能求出总电阻，再运用欧姆定律进行求解．