Question

10．如图所示是一列简谐横波在某时刻的波动图象，从该时刻开始，此波中d质点第一次到达波谷的时间比e质点第一次到达波谷的时间早0.10s．若b质点的平衡位置为x=$\frac{4}{3}$m．求：
（1）至少经过多长时间b质点经过平衡位置且向下运动以及b质点在这段时间内经过的路程．
（2）质点b在任意0.30s时间间隔内通过的路程最大是多少？

Answer 1

分析 （1）振动从d传到e的时间为$\frac{1}{4}$T，由已知条件可求得周期，读出波长，即可求得波速．当-1m处的质点振动状态传播到b质点时，质点b经过平衡位置且向下运动，由公式t=$\frac{△x}{v}$求解时间．根据时间与周期的关系，求解质点通过的路程．
（2）根据时间与周期的倍数，求解质点b在任意0.20s时间间隔内通过的路程．再求0.1s内通过的最大路程，从而得解．

解答 解：（1）根据波的传播方向与质点振动方向的关系，可知此波沿x轴正方向传播．
依题意 λ=4m，T=4×0.1s=0.4s
可得：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{4}{0.4}$m/s=10m/s
x=-1m处的质点振动状态传播到b质点所用的时间 t=$\frac{△x}{v}$=$\frac{7}{30}$s，则经过$\frac{7}{30}$s时间b质点经过平衡位置且向下运动．
由波动图象可知b质点的纵坐标为-$\frac{5}{2}$cm，则这段时间通过的路程s=2A+$\frac{5}{2}$cm=12.5cm
（2）质点b在任意0.20s=$\frac{T}{2}$时间间隔内通过的路程是2A=2×5cm=10cm
质点通过平衡位置附近时速度最大，相等时间内通过的路程最大．0.1s内质点通过关于平衡位置对称的两点时通过的路程最大．在0.05s=$\frac{1}{8}T$内质点通过的最大路程为$5×\frac{\sqrt{2}}{2}$cm=$\frac{5}{2}\sqrt{2}$cm，所以质点b在任意0.30s时间间隔内通过的路程最大是 （10+5$\sqrt{2}$）cm
答：（1）至少经过$\frac{7}{30}$s时间b质点经过平衡位置且向下运动，b质点在这段时间内经过的路程是12.5cm．
（2）质点b在任意0.30s时间间隔内通过的路程最大是（10+5$\sqrt{2}$）cm．

点评 本题突破口是对“d质点第一次到达波谷的时间比e质点第一次到达波谷的时间早0.5s”的理解，运用波形的平移法研究b质点的运动情况．