Question

17．如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，他们距地面的高度分别为R和3R（R为地球的半径）；以下说法中正确的是（　　）

• A． a、b的角速度相等
• B． a的线速度比b的线速度大
• C． a运动周期比b的运动周期长
• D． a、b的向心加速度之比为4：1

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力表示出线速度、角速度、周期、向心加速度，据此判断所给各量的大小关系．

解答 解：根据万有引力提供向心力得$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma；
a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，他们距地面的高度分别为R和3R（R为地球的半径），所以轨道半径r₁：r₂=1：2，
A、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，所以a的角速度大于b的角速度，故A错误；
B、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r₁：r₂=1：2，所以a的线速度比b的线速度大，故B正确；
C、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，r₁：r₂=1：2，所以a运动周期比b的运动周期短，故C错误；
D、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，r₁：r₂=1：2，a、b的向心加速度之比为4：1，故D正确；
故选：BD．

点评 考查卫星运动规律，明确各运动量与半径的关系，从而会判断各量的大小关系．