Question

(12分)如图15所示，光滑小圆环A吊着一个重为G₁的砝码套在另一个竖直放置的大圆环上，今有一细绳拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B处的一个小滑轮后吊着一个重为G₂的砝码，如果不计小环、滑轮、绳子的重量大小．绳子又不可伸长，求平衡时弦AB所对的圆心角θ.

 

Answer 1

【答案】

2arcsin

【解析】以小圆环A为研究对象，它受到的力有：竖直绳对它的拉力F₁＝   

G₁，其方向竖直向下；AB绳对它的拉力F₂＝G₂，其方向沿AB方向；大

圆环对它的弹力F_N，其方向沿半径指向圆外，在F₁、F₂、F_N三力的共同作用下，小圆

环处于平衡状态．

将小圆环A所受的三个力利用力的合成和力的分解，组成三角形，如图所示．

由几何关系得△OAB与△F_NAF₂′相似，得

＝＝.

所以F_N＝F₁，sin＝，

将F₁＝G₁、F₂＝G₂代入

解得θ＝2arcsin.