Question

3．冰壶在水平而上某次滑行可简化为如下过程：如图所示，运动员给冰壶施加一水平恒力将静止于A点的冰壶（视为质点）沿直线AD推到B点放手，最后冰壶停于D点．已知冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ，AB=CD=l、BC=7l，重力加速度为g．求：
（1）冰壶经过B点时的速率；
（2）冰壶在CD段与在AB段运动的时间之比．

Answer 1

分析 （1）根据装冰壶在BD间的运动，由速度位移关系求冰壶在B点的速度；
（2）根据B点速度由AB位移求得AB段的运动时间，再根据CD段的位移和加速度及末速度求得CD段的运动时间．

解答 解：（1）冰壶从B点到D点做匀减速直线运动，加速度大小为a₁=μg
根据速度位移关系有：${v}_{B}^{2}=2{a}_{1}（7L+L）$
解得冰壶在B点的速率v_B=$\sqrt{16μgL}$=$4\sqrt{μgL}$
（2）设冰壶在AB段运动加速度大小为a₂，由AB间匀加速运动有${v}_{B}^{2}=2{a}_{2}L$，
可得冰壶在AB间运动的加速度a₂=8μg
冰壶在CD段运动时间为t₁，冰壶在AB段运动为t₂
根据运动学关系有：$L=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$，$L=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
冰壶在CD段与在AB段运动时间之比$\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}=2\sqrt{2}：1$
答：（1）冰壶在B点的速率为$4\sqrt{μgL}$；
（2）冰壶在CD段与在AB段运动时间之比为2$\sqrt{2}：1$

点评 解决本题的关键是能根据匀变速直线运动的速度位移关系和位移时间关系分析冰壶的运动，不难属于基础题．