Question

10．两个电荷量分别为+q和-q的带电粒子分别以速度V_a和V_b射入匀强磁场，两粒子的入射方向与竖直磁场边界的夹角分别为30°和60°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达与A等高的B点，如图所示，则（　　）

• A． a粒子带正电，b粒子带负电
• B． 两粒子的轨道半径之比R_a：R_b=1：$\sqrt{3}$
• C． 两粒子的质量之比m_a：m_b=1：2
• D． 两粒子的速度之比V_a：V_b=2：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 两异种电荷同时从A点不同角度射入匀强磁场后，又同时到达B点．由粒子的运动方向可确定粒子的电性；由于两粒子的电量、所处的磁场均相同，则运动的周期与质量成正比．由图可知：AB连线即为两粒子运动圆弧所对应的弦，则两圆弧的圆心在AB连线的中垂线上．从而由几何关系可求出两粒子的轨迹半径之比，由运动圆弧对应的圆心角及周期可确定粒子的质量之比．

解答 解：A、a粒子是30°入射的，而b粒子是60°入射的，由于从B点射出，则a粒子受到的洛伦兹力方向沿b粒子速度方向，而b粒子受到的洛伦兹力方向沿a粒子速度方向，由磁场方向，得a粒子带负电，而b粒子带正电，故A错误；
B、如图连接AB，AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线（红线）与各自速度方向的垂直线（虚线）的交点即为各自圆心．如图：
结果发现：1．AB的连线必然与磁场的边界垂直；2．两圆心的连线与两个半径构成一个角为30°，另一个为60°的直角三角形．
根据几何关系，则有两半径相比为R_a：R_b=1：$\sqrt{3}$，故B正确；
C、AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线与各自速度方向直线的交点即为各自圆心．结果发现：两圆心的连线与两个半径构成一个角为30°，另一个为60°的直角三角形．则a粒子圆弧对应的圆心角为120°，而b粒子圆弧对应的圆心角为60°．由于它们运动时间相等，所以它们的周期之比为T_a：T_b=1：2，则质量之比m_a：m_b=1：2．故C正确；
D、由半径公式可R=$\frac{mv}{qB}$可知：在磁场、电量一定的情况下，速度大小与粒子的质量成反比，与轨迹的半径成正比．所以速度大小之比v_a：v_b=2：$\sqrt{3}$，故D正确；
故选：BCD．

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动问题，要注意利用圆弧的特性来确定圆心，画出圆弧并运用几何关系来算出圆弧的半径，同时还体现出控制变量的思想，是考查学生能力的好题．