Question

8．物块质量m=1Kg，斜面体质量M=3Kg，倾角θ=37°，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8
（1）若斜面体固定在水平地面上，物块和斜面的动摩擦因数μ=0.5，求物块沿斜面下滑时的加速度大小和所受斜面的支持力大小．
（2）若斜面体放在光滑的水平地面上，且斜面也是光滑的，给斜面体一水平向左的推力F，使物块和斜面体保持相对静止，沿水平面向左一起做匀加速直线运动，求物块受斜面的支持力大小和所施加的水平推力F大小．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求解物体的加速度大小和物体所受斜面的支持力大小．
（2）先以m为研究对象，运用牛顿第二定律，由合成法求出其加速度，再由物体和斜面整体为研究对象，由牛顿第二定律求F的大小．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：
垂直于斜面方向有：F_N1=mgcos37°  
沿斜面方向有：mgsin37°-f=ma₁ 
又 f=μF_N1 
解得：F_N1=8N，a₁=2 m/s²；
（2）以m为研究对象，分析受力如右图所示．m的加速度水平向左，由牛顿第二定律可知，m的合力水平向左，作出N与mg的合力如图，则有：N=$\frac{mg}{cos37°}$=12.5N
mgtan37°=ma₂
解得 a₂=7.5 m/s²      
把M和m看作一个整体，由牛顿第二定律得：
 F=（M+m）a₂=30N     
答：
（1）物块沿斜面下滑时的加速度大小是2 m/s²，所受斜面的支持力大小是8N．
（2）物块受斜面的支持力大小是12.5N，所施加的水平推力F大小是30N．

点评 解决本题时要灵活选取研究对象，要抓住m与M的加速度关系，采用隔离法和整体法相结合的方法研究，比较简便．