Question

14．某商场有一自动扶梯，某客户沿向上开动的自动扶梯走上楼时，数得走了21级楼梯；当他以同样的速度（相对电梯）沿向上开动的自动扶梯走下楼时，数得走了42级楼梯，则该自动扶梯的级数为28级．

Answer 1

分析 设人的速度为v₁，自动扶梯的速度为v₂，自动扶梯总级数为N，上楼时间为t₁，则人的速度乘以上楼时的时间加上自动扶梯的速度乘以上楼时的时间就等于自动扶梯总级数N；
设下楼时间为t₂，则人的速度乘以下楼时的时间减去电梯的速度乘以下楼时的时间就等于自动扶梯总级数N；
根据以上分析，列出方程解答．

解答 解：设v₁为人的速度，v₂为电梯的速度，自动扶梯总级数为N，上楼时，时间为t₁，每一级台阶长度为l；
则v₁t₁+v₂t₁=Nl，v₁t₁=N₁l
下楼时，时间为t₂，
v₁t₂-v₂t₂=Nl，v₁t₂=N₂l
联立解得：N=$\frac{2{N}_{1}{N}_{2}}{{N}_{1}+{N}_{2}}$
由题意知：N₁=21，N₂=42，则自动扶梯级数N=$\frac{2{N}_{1}{N}_{2}}{{N}_{1}+{N}_{2}}$=28级．
故答案为：28．

点评 解答此题的关键是要明确人的速度要快于自动扶梯的速度，否则他就下不来，此题的难点在于解方程，因此要求学生具备一定的学科综合能力．