Question

14．一质点沿着半径r=1m的圆周以n=2r/s的转速匀速运动，如图所示：试求：
（1）从A点开始计时，经过$\frac{1}{4}$s的时间质点速度的变化；
（2）质点的向心加速度的大小．

Answer 1

分析 根据转速求出角速度，从而求出周期和线速度，进而求出经过$\frac{1}{4}$s的时间质点速度的变化；
根据向心加速度公式求出加速度．

解答 解：圆周运动的角速度ω=2πn=4πrad/s，周期T=$\frac{2π}{ω}=\frac{1}{2}s$，线速度v=ωr=4πm/s，
$t=\frac{1}{4}s=\frac{1}{2}T$，
以A点速度方向为正，则经过$\frac{1}{4}$s的时间质点速度的变化△v=-4π-4π=-8πm/s，
质点的向心加速度的大小为：a=（2πn）²r=16π²m/s²．
答：（1）从A点开始计时，经过$\frac{1}{4}$s的时间质点速度的变化为-8πm/s；
（2）质点的向心加速度的大小为16π²m/s²．

点评 本题主要考查了向心加速度公式的直接应用，难度不大，属于基础题．