Question

如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O₁和O₂，金属板C、D接在正弦交流电源上，C、D两板间的电压随时间t变化的图线如图乙所示。t=0时刻开始，从D板小孔O₁处连续不断飘入质量为=3.2×10^-25kg、电荷量q=1.6×10^-19C的带正电的粒子(设飘入速度很小，可视为零)。在C板外侧有以MN为上边界、CM为左边界的匀强磁场，MN与C金属板相距d=10cm，O₂C的长度L=10cm，匀强磁场的大小为B=0.1T，方向如图甲所示，粒子的重力及粒子间相互作用力不计，平行金属板C、D之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计。求：

  (1)带电粒子经小孔 O₂进入磁场后，能飞出磁场边界MN的最小速度为多大；

(2)从0s到0.04s末时间内哪些时间段飘入小孔O₁的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN；

  (3)磁场边界MN有粒子射出的长度范围(计算结果保留一位有效数字)；

  (4)在图中用阴影标出粒子可能经过的磁场区域。

Answer 1

(1)最小速度=5×10³m/s。

(2)粒子在Os到O.04s内飞出磁场边界的时间为：s～s

(3)磁场边界MN有粒子射出的长度范围为：O.06m

(4)正确的画出粒子经过的磁场区域，如图所示。

解析:

(1)设粒子飞出磁场边界MN的最小速度为，粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力知,粒子恰好飞出磁场,则有：，所以最小速度=5×10³m/s。

(2)由于C、D两板间距离足够小，带电粒子在电场中运动时间可忽略不计，故在粒子通过电场过程中，两极板间电压可视为不变，设恰能飞出磁场边界MN的粒子在电场中运动时CD板对应的电压为，则根据动能定理知：，得：=25V

根据图象可知：，-25V电压对应的时间分别为：s和s．

所以粒子在Os到O.04s内飞出磁场边界的时间为：s～s

(3)设粒子在磁场中运动的最大速度为，对应的运动半径为，则有：，

，解得=O.14m

粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离为：

=0.04m

磁场边界MN有粒子射出的长度范围为：=O.06m

(4)正确的画出粒子经过的磁场区域，如图所示。