Question

8．如图甲所示，一上端开口、下端封闭的粗细均匀长玻璃管竖直放置．玻璃管的下部封有长l₁=25.0cm的空气柱，中间有一段长为l₂=25.0cm的水银柱，上部空气柱的长度l₃=40.0cm．已知大气压强为P₀=75.0cmHg．现将玻璃管顺时针旋转至水平放置，如图乙所示，则：
①水银柱右端离玻璃管开口有多远？
②将一活塞（图中未画出）从玻璃管开口处缓缓往左推，使玻璃管左端部空气柱长度变为l₁′=20.0cm．假设活塞推动过程中没有漏气，求活塞移动的距离．

Answer 1

分析 分别求解出上、下两端封闭气体下推前的压强和长度，由玻意耳定律求出下推后的压强和长度，对两端封闭气体分别运用玻意耳定律列式后联立求解即可

解答 解：①以cmHg为压强单位，下部分气体：初状态：${V}_{1}^{\;}={l}_{1}^{\;}S$，${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+{l}_{2}^{\;}$
末状态：${V}_{1}^{\;}={l}_{1}^{″}S$，${p}_{1}^{′}={p}_{0}^{\;}$
根据波马定律可以得到：${l}_{1}^{\;}S•（{p}_{0}^{\;}+{l}_{2}^{\;}）={l}_{1}^{″}S•{p}_{0}^{\;}$，
解得：${l}_{1}^{″}=\frac{100}{3}cm$
则水银柱距离右端口距离为：$25cm+40cm-\frac{100}{3}cm=31.7cm$．
②下部分气体：初状态：${V}_{1}^{\;}={l}_{1}^{\;}S$，${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+{l}_{1}^{\;}$
末状态：${V}_{1}^{′}={l}_{1}^{′}S$，${p}_{1}^{′}=p$
根据波马定律可以得到：${l}_{1}^{\;}S•（{p}_{0}^{\;}+{l}_{1}^{\;}）={l}_{1}^{′}S•p$，
解得：p=125cmHg
对上面的气体：${V}_{2}^{\;}={l}_{3}^{\;}S$，${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}$
末状态：${V}_{2}^{′}={l}_{3}^{′}S$，${p}_{2}^{′}=p$
根据波马定律可以得到：${l}_{3}^{\;}S•{p}_{0}^{\;}={l}_{3}^{′}S•p$，
解得：${l}_{3}^{′}=24cm$
活塞移动的距离为：25cm+25cm+40cm-20cm-25cm-24cm=21cm．
答：①水银柱右端离玻璃管开口有31.7cm
②将一活塞（图中未画出）从玻璃管开口处缓缓往左推，使玻璃管左端部空气柱长度变为l₁′=20.0cm．假设活塞推动过程中没有漏气，活塞移动的距离21cm．

点评 本题关键是对两端封闭气体分别运用玻意耳定律列式，难点在于确定两端气体的压强间以及其与大气压强的关系