Question

有一个1000匝的矩形线圈，两端通过导线与平行金属板AB相连（如图所示），线圈中有垂直纸面向外的匀强磁场；已知AB板长为2d，板间距离为d．当穿过线圈的磁通量增大且变化率为0.2Wb/s时，有一比荷为

q

m

=1.0×106C/Kg的带正电粒子以初速度v₀从上板的边缘射入板间，并恰好从下板的边缘射出；之后沿直线MN运动，又从N点射入另一垂直纸面向外磁感应强度为B=0.1T的圆形匀强磁场区（图中未画出），离开圆形磁场时速度方向偏转了60°．不计带电粒子的重力．试求
（1）AB板间的电压U_AB
（2）v₀的大小
（3）圆形磁场区域的最小半径．

Answer 1

（1）由法拉第电磁咸应定律：E=n

△Φ

△t

①
得矩形线圈产生的感应电动势E=200V②
因为AB板间的电压等于线圈产生的电动势，
故  U_AB=200V③
（2）带电粒子在AB板间做类平抛运动，设从下板边缘离开时竖直方向的速度为v_y，
则：a=

qUAB

md

④水平方向：L=v₀t⑤
竖直方向：d=

1

2

at2⑥
由④⑤⑥并代入数据得：v0=2.0×104m/s⑦
（3）粒子进入磁场瞬间：v_y=at=2.0×10⁴m/s⑧
带电粒子在圆形磁场区中做匀速圆周运动，
          洛伦兹力作向心力：qvB=

mv2

r

⑨v=

v02+vy2

⑩
由⑧⑨⑩并代入数据得：r=0.2

2

m
如图，由几何关系得弦NQ的长为

.

NQ

=r=0.2

2

m
在过NQ两点的圆中，以弦NQ为直径的圆最小
圆形磁场区域的最小半径为：R=r/2=0.1

2

m=0.14m
答：（1）AB板间的电压200V；
（2）v₀的大小2.0×10⁴m/s；
（3）圆形磁场区域的最小半径0.14 m．