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【题目】如图,小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂,将球b向右拉起,使细线水平。从静止释放球b,两球碰后粘在一起向左摆动,此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力,求

(i)两球a、b的质量之比;

(ii)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。

【答案】见解析。

【解析】

试题分析(i)设球b的质量为m2,细线长为L,球b下落至最低点,但未与球a相碰时的速度为v,由机械能守恒定律得 1分

式中g是重力加速度的大小。设球a的质量为m1;在两球碰后的瞬间,两球共同速度为v′,以向左为正。有动量守恒定律得 2分

设两球共同向左运动到最高处,细线与竖直方向的夹角为θ,由机械能守恒定律得2分

联立①②③式得

代入数据得1分

(ii)两球在碰撞过程中的机械能损失是 2分

联立①⑥式,Q与碰前球b的最大动能Ek(Ek=)之比为

联立⑤⑦式,并代入题给数据得 1分

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C.舍去纸带上开始时密集的点,只利用点迹清晰、点间隔适当的那一部分进行测量、计算

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