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过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,BCD分别是三个圆形轨道的最低点,BC间距与CD间距相等,半径。一个质量为kg的小球(视为质点),从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动,AB间距m。小球与水平轨道间的动摩擦因数,圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长,圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取,计算结果保留小数点后一位数字。试求

   (1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小;

   (2)如果小球恰能通过第二圆形轨道,BC间距应是多少;

   (3)在满足(2)的条件下,如果要使小球不能脱离轨道,在第三个圆形轨道的设计中,半径应满足的条件;小球最终停留点与起点的距离。

 

(1)10.0N;(2)12.5m(3) 当时, ;当时,

    解析:(1)设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理

                       ①

    小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F,根据牛顿第二定律

                                        ②

    由①②得                                                      ③

    (2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2,由题意

                                            ④

                  ⑤

    由④⑤得                                                   ⑥

    (3)要保证小球不脱离轨道,可分两种情况进行讨论:

    I.轨道半径较小时,小球恰能通过第三个圆轨道,设在最高点的速度为v3,应满足

                                        ⑦

                  ⑧

    由⑥⑦⑧得            

    II.轨道半径较大时,小球上升的最大高度为R3,根据动能定理

   

    解得                  

    为了保证圆轨道不重叠,R3最大值应满足

   

    解得              R3=27.9m

    综合I、II,要使小球不脱离轨道,则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件

   

    或              

    当时,小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′,则

   

    当时,小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞,则

   

解析:略

 

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科目:高中物理 来源: 题型:

(2009?安徽)过山车是游乐场中常见的设施.下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点,B、C间距与C、D间距相等,半径R1=2.0m、R2=1.4m.一个质量为m=1.0kg的小球(视为质点),从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动,A、B间距L1=6.0m.小球与水平轨道间的动摩擦因数为0.2,圆形轨道是光滑的.假设水平轨道足够长,圆形轨道间不相互重叠.重力加速度取g=10m/s2,计算结果保留小数点后一位数字.试求
(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小;
(2)如果小球恰能通过第二圆形轨道,B、C间距L应是多少;
(3)在满足(2)的条件下,如果要使小球不能脱离轨道,在第三个圆形轨道的设计中,半径R3应满足的条件;小球最终停留点与起点A的距离.

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科目:高中物理 来源: 题型:

过山车是游乐场中常见的没施.图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成,C、D分别是两个圆形轨道的最低点,A、C间距与C、D问距相等,半径R1=1.4m.一个质量为m=1.0kg的小球(视为质点),从轨道的左侧A点以v0=2
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m/s
的初速度沿轨道向右运动.小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,圆形轨道是光滑的.假设水平轨道足够长,圆形轨道问不相互重叠.重力加速度取g=10m/s2,计算结果保留小数点后一位数字.试求:
(1)如果小球恰能通过第一个圆形轨道,A、C间距L应是多少;
(2)在满足(1)的条件下,如果要使小球不能脱离轨道,在第二个圆形轨道的设计中,半径R2应满足的条件.

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科目:高中物理 来源: 题型:

过山车是游乐场中常见的设施.下图是一种过山车部分轨道的简易模型,它由θ=45°的倾斜轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道及水平轨道组成.A是倾斜轨道的最高点,其最低点与B平滑相连,且弯道部分长度忽略不计,B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点,B、C间距与C、D间距相等,半径R1=15.0m、R2=12.0m.一个质量为m=500kg的车厢(视为质点),从倾斜轨道的最高点A点由静止开始滑下,A、B的高度差H=60m.车厢与倾斜及水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,圆形轨道是光滑的.假设水平轨道足够长,圆形轨道间不相互重叠.取g=10m/s2,求:

(1)车厢在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对车厢作用力的大小;
(2)如果车厢恰能通过第二个圆形轨道,B、C间距L应是多少?
(3)在满足(2)的条件下,要使车厢能安全通过第三个圆形轨道的最高点,半径R3应满足什么条件?

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科目:高中物理 来源: 题型:

过山车是游乐场中常见的设施,如图是一种过山车的简易模型.它由水平轨道和在竖直平面内的若干个光滑圆形轨道组成,A、B、C…分别是各个圆形轨道的最低点,第一圆轨道的半径R1=2.0m,以后各个圆轨道半径均是前一轨道半径的k倍(k=0.8),相邻两最低点间的距离为两点所在圆的半径之和.一个质量m=1.0kg的物块(视为质点),从第一圆轨道的左侧沿轨道向右运动,经过A点时的速度大小为v0=12m/s.已知水平轨道与物块间的动摩擦因数μ=0.5,水平轨道与圆弧轨道平滑连接. g取10m/s2,lg0.45=-0.347,lg0.8=-0.097.试求:
(1)物块经过第一轨道最高点时的速度大小;
(2)物块经过第二轨道最低点B时对轨道的压力大小;
(3)物块能够通过几个圆轨道?

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科目:高中物理 来源: 题型:

过山车是游乐场中常见的设施.如图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内半径R=2.0m的圆形轨道组成,B、C分别是圆形轨道的最低点和最高点.一个质量为m=1.0kg的小滑块(可视为质点),从轨道的左侧A点以v0=12m/s的初速度沿轨道向右运动,A、B间距L=11.5m.小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10.圆形轨道是光滑的,水平轨道足够长.取重力加速度g=10m/s2.求:
(1)滑块经过B点时的速度大小vB
(2)滑块经过C点时受到轨道的作用力大小F;
(3)滑块最终停留点D(图中未画出)与起点A的距离d.

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