Question

两个沿竖直方向的磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场穿过光滑的水平桌面，它们的宽度均为L。质量为m、边长为L的平放在桌面上的正方形线圈的ab边与磁场边界ee′平行且两者间的距离为L，如图所示。线圈在恒力作用下由静止开始沿桌面加速运动，ab边进入左边的磁场时恰好做速度为v的匀速直线运动，求：

（1）当ab边刚越过ff′时线圈的加速度；

（2）当ab边运动到ff′与gg′之间的正中间位置时，线圈又恰好做匀速直线运动，从ab边刚越过ee′到达右边磁场正中间位置的过程中，线圈共产生多少热量？

Answer 1

解：（1）设恒力为F，由线圈开始运动到ab边进入磁场前瞬间，据动能定理W=ΔE_k得：

F=  ①

ab边刚越过ee′未到达ff′时做匀速运动，处于平衡状态，磁场力大小F₁=F，设磁感应强度为B，线圈电阻为R，则感应电动势ε₁=BLv

磁场力F₁=BI₁L

因为I₁=得

F₁=  ②

当ab边刚越过ff′时，ab、cd感应电动势大小、方向相同，故：总电动势ε₂=2ε₁,电流I₂=2I₁③

所以磁场力的合力F₂=4F₁④

由牛顿第二定律和①④式得

a= （只写出a=的给1分）

方向与运动方向相反。

（2）设ab边运动到ff′与gg′正中间时速度为v₃，则感应电动势ε₃=2BLv₃，磁场力大小F₃=⑤，此时线圈又做匀速运动，磁场力的大小F₃=F  ⑥

由②⑤⑥式得v₃=  ⑦

根据动能定理W_F-W_B=ΔE_k

根据能量守恒定律，从ab边刚越过ee′到到达右侧磁场正中间过程中，线圈产生的热量与磁场力做的功大小相等，得

Q=  ⑧

由①⑦⑧式得Q=。

本题考查电磁感应、动能定理、能量守恒定律等有关知识。