Question

18．如图所示，斜面A倾角θ=30°，放在光滑水平面上．质量m=1kg的小物体B用细绳系住．绳的另一端固定于O点，小物体B与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，现用水平力F缓慢推动斜面体，当绳与斜面方向的夹角也为θ=30°时，求（取g=10m/s²）
（1）绳子的拉力和斜面对小物体B支持力的大小．
（2）水平推力F的大小．

Answer 1

分析 （1）以B为研究对象，结合共点力的平衡即可求出绳子的拉力和斜面对小物体B支持力的大小．
（2）以整体为研究对象，即可求出水平推力F的大小．

解答 解：（1）用水平力F缓慢推动斜面体的过程中B相对于A向上运动，所以受到沿斜面向下的滑动摩擦力，所以B的受力如图：

x方向：F_T•cos（2θ）-F_Nsinθ-f•cosθ=0
y方向：F_Tsin（2θ）+F_Ncosθ-fsinθ-mg=0
又：f=μF_N
联立得：F_T=$5\sqrt{3}$N；${F}_{N}=2.5\sqrt{3}$N，
（2）以整体为研究对象，可知整体受到重力、地面的支持力、绳子的拉力以及推力F的作用，沿水平方向：
$F={F}_{T}cos（2θ）=5\sqrt{3}×cos60°=2.5\sqrt{3}$N
答：（1）绳子的拉力是$5\sqrt{3}$N，斜面对小物体B支持力的大小是2.5$\sqrt{3}$N．
（2）水平推力F的大小是$2.5\sqrt{3}$N．

点评 该题考查共点力作用下物体的平衡，在解答第二问时，也可以单独对A进行受力分析，不如使用整体法简单．