Question

1．如图是上海中心大厦，小明乘坐大厦快速电梯，从底层到达第119层观光平台仅用时55s．若电梯先以加速度a₁做匀加速运动，达到最大速度18m/s，然后以最大速度匀速运动，最后以加速度a₂做匀减速运动恰好到达观光平台．假定观光平台高度为549m．
（1）若电梯经过20s匀加速达到最大速度，求加速度a₁及上升高度h；
（2）在（1）问中的匀加速上升过程中，若小明的质量为60kg，求小明对电梯地板的压力；
（3）求电梯匀速运动的时间．

Answer 1

分析 （1）由运动学公式可求加速度及上升高度；
（2）根据牛顿第二定律和牛顿第三定律可求小明对电梯地板的压力；
（3）由v-t图可求电梯匀速运动的时间．

解答 解：（1）由运动学公式可得：
a₁=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{1}}$=$\frac{18}{20}$=0.9m/s²
h=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×0.9×20²=180m
（2）根据牛顿第二定律可得：F_N-mg=ma₁
代入数据解得：F_N=mg+ma₁=654N
由牛顿第三定律可得小明对地板的压力${F}_{N}^{′}$=F_N=654N，方向竖直向下．
（3）设匀速运动时间为t₀，运动的总时间为t，由v-t图可得：

H=$\frac{1}{2}$（t+t₀）×v_m
代入数据解得：t₀=6s
答：（1）加速度为0.9m/s²；上升高度为180m；
（2）小明对电梯地板的压力为654N，方向竖直向下；
（3）电梯匀速运动的时间是6s．

点评 解答此题的关键是熟练地应用运动学公式和牛顿定律．知道v-t图象的特点：图线和时间轴包围的面积表示物体的位移．