Question

【题目】如图1所示，木板OA可绕轴O在竖直平面内转动，某研究小组利用此装置探索物块加速度a与斜面倾角θ之间的关系．已知物块始终受到方向沿斜面向上、大小为F=8N的力作用，由静止开始运动，物块的质量m=1kg，通过多次改变斜面倾角θ，重复实验，用测得的数据描绘了如图2所示的a﹣θ关系图线．若物块与木板间的动摩擦因数为0.2，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2 ． 试问：

（1）图线与a轴交点a0；
（2）图线与θ轴交点坐标θ1满足的关系式；
（3）如果木板长L=2m，倾角为37°，物块在F的作用下由O点开始运动，为保证物块不冲出木板顶端，力F作用的最长时间．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

【答案】
（1）

解：图线与a轴交点，说明θ=0，对物块在θ=0时由牛顿第二定律得：F﹣μmg=ma0，

解得：

（2）

解：当θ=θ1时有，F﹣μmgcosμ﹣mgsinμ=0，代入数据得：

cosθ+5sinθ=4

（3）

解：设F的最长作用时间为t，当有力F作用时，对物块受力分由牛顿第二定律得：

F﹣μmgcosμ﹣mgsinμ=ma1，

v=at1

x1= ，

撤去F后，对物块受力分析由牛顿第二定律得：μmgcosθ+mgsinθ=ma2

v2=2a2（L﹣x1）

联立解得：t=3.1s

【解析】（1）纵坐标交点表示木板水平放置时的加速度，根据牛顿第二定律即可求解；（2）在图线与θ轴交点坐标θ1 ， 通过受力分析由牛顿第二定律求出关系（3）根据牛顿第二定律分别求出有F和撤去F时的加速度，根据匀变速直线运动的基本公式求出这两个过程的位移，根据两段位移之和为L求解．