Question

如图所示，A、B两物体用一根跨过定滑轮的细绳相连，置于固定斜面体的两个斜面上的相同高度处，且都处于静止状态，两斜面的倾角分别为α和β，若不计摩擦，剪断细绳后，下列关于两物体的说法中正确的是（　　）

A．两物体着地时所受重力的功率一定相同

B．两物体着地时的速度一定相同

C．两物体着地时的动能一定相同

D．两物体着地时的机械能一定相同

Answer 1

分析：分别对物体受力分析，由共点力的平衡即可得出两物体的质量之比；
剪断细线后，两物体做匀加速运动，由机械能守恒可求得落地的速度，
由功率公式可求得两物体所受重力做功的功率之比．

解答：解：两物体均处于平衡状态，受力分析如图所示；

绳子对AB的拉力大小相等，对A有：m_Ag=

T

sinα

；
对B有：m_Bg=

T

sinβ

则有：

mA

mB

=

sinβ

sinα

绳子剪断后，两物体做匀加速运动，只受重力和支持力，支持力不做功，所以下落过程中机械能守恒．
由于落地高度相同，故落地时的速度大小相等，
而两速度在竖直方向上的分量之比：

vyA

vyB

=

vsinα

vsinβ

瞬时功率P=mgv_竖；
所以两物体着地时所受重力的功率一定相同，故A正确．
B、下落过程中机械能守恒，由于落地高度相同，故落地时的速度大小相等，方向不同，所以两物体着地时的速度不一定相同，故B错误．
C、两物体质量不一定相等，落地时的速度大小相等，所以两物体着地时的动能不一定相同，故C错误．
D、绳子剪断瞬间，两物体动能都为零，两物体质量不一定相等，重力势能不等，
下落过程中机械能守恒，所以两物体着地时的机械能不一定相同，故D错误．
故选A．

点评：本题中要注意两点：（1）绳子各点处的拉力大小相等；（2）重力的功率等于重力与竖直分速度的乘积．