Question

（9分）如图所示，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，滑动摩擦系数μ=0.02.在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑。当物块在斜面上滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s.在这过程中木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向?

Answer 1

见解析

由匀加速运动的公式v²-v₀²=2as，得物块沿斜面下滑的加速度为：
　a＝v²/(2s)＝1.4²/(2×1.4)＝0.7m/s²　
①     由于a<gsinθ＝5米/秒，可知物块受到摩擦力作用。分析物块受力，它受三个力，如图所示，对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向,由牛顿定律,有：

mgsinθ-f₁＝ma　　②
mgcosθ-N₁＝0　　 ③
分析木楔受力,它受五个力作用,如图所示,对于水平方向,由牛顿定律,有：
f₂+f₁cosθ-N₁sinθ＝0,④
由此可解得地面作用于木楔的摩擦力：
f₂＝N₁sinθ－f₁cosθ＝mgcosθsinθ－(mgsinθ－ma)cosθ＝macosθ＝1×0.7×(2/3)＝0.61N此力的方向与图中所设的一致(由C指向B的方向)
本题考查匀变速直线运动公式的应用，物体匀加速下滑，由速度与位移的关系式可求得加速度大小，由于此加速度小于gsinθ可判断物体一定受摩擦力作用，分析物体的受力情况，建立直角坐标系，在垂直斜面方向上受力平衡，在沿着斜面方向上合外力提供加速度，由此可求得摩擦力和正压力大小，再以木楔为研究对象，水平方向受力平衡，可求得地面对木楔的摩擦力大小