Question

【题目】如图所示，小车右端有一半圆形光滑轨道BC相切车表面于B点，一个质量为m=1.0kg可以视为质点的物块放置在A点，随小车一起以速度v0=5.0m/s沿光滑水平面上向右匀速运动．劲度系数较大的轻质弹簧固定在右侧竖直挡板上．当小车压缩弹簧到最短时，弹簧自锁（即不再压缩也不恢复形变），此时，物块恰好在小车的B处，此后物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点C．已知小车上表面水平且离地面的高度h=0.45m，小车的质量为M=1.0kg，小车的长度为l=1.0m，半圆形轨道半径为R=0.4m，物块与小车间的动摩擦因数为μ=0.2．重力加速度g取10m/s2，试求：

（1）物块运到B点时的速度vB；

（2）弹簧在压缩到最短时具有的弹性势能Ep；

（3）若小物块落到小车上发生碰撞，碰撞后水平方向的速度不变，竖直方向等速率返回，小车始终保持静止，求物块落地点到小车左端A的水平距离x．

Answer 1

【答案】（1）m/s（2）EP=13J（3）1.6m

【解析】

当小车压缩弹簧到最短时速度为零，物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点C，由重力充当向心力，由此求得物块经过C点时的速度．从B到C的过程，运用机械能守恒定律求物块运动到B点时的速度vB；根据能量守恒定律求弹簧压缩到最短时具有的弹性势能Ep；物块离开C点后做平抛运动，根据分位移公式求出C平抛运动的水平距离．对于物块从C到落地的过程，由分位移公式求出物体相对于地的水平位移，从而求得物块落地点到小车左端的水平距离x；

解：(1)物块恰能运动到最高点C，有

又

解得m/s

(2)由功能关系，有

解得 EP=13J

(3)由平抛运动知识，有 ，

解得x1=0.8m

解得x2=1m

所以x=2x1+x2-l=1.6m