Question

（16分）如图所示，一根内壁光滑的直角三角形玻璃管子处于竖直平面内，倾斜角为θ= 37°，让两个小球分别从顶点A由静止开始出发，一个球沿AC滑下，到达C所用的时间为t₁，另一个球竖直自由下落经过B到达C，所用的时间为t₂，在转弯处有个极小的光滑圆弧，可确保小球转弯时无机械能损失，且转弯时间可以忽略不计。问：

（1）计算t₁∶ t₂的值；

（2）若用同样的玻璃管把ABC轨道改为如图所示的ADEFC（在转弯处均有个极小的光滑圆弧），仍让小球从A静止开始运动，依次通过D、E、F后到达C点所用时间为t₃，试定性说明t₃和t₁、t₂的大小关系。

 

Answer 1

【答案】

解：(1)设内壁光滑的直角三角形玻璃管三边AB、BC、AC分别为3l、4l、5l，由AC边滑下，根据牛顿第二定律可得加速度a=gsinθ=6m/s²。

由5l=at₁²，解得t₁=5。

沿ABC滑下，在AB段由3l=gt₂₁²，解得t₂₁=。

沿水平段BC运动速度，v= gt₂₁=，

由4l=vt₂₂，解得t₂₂=。

t₂= t₂₁ +t₂₂=5。

t₁∶ t₂=1 ∶ 1。

即两球同时释放同时到达。

（2）若用同样的玻璃管把ABC轨道改为如图所示的ADEFC，若球沿ADEF到C，则可判断小球在水中管中运动时间是相等的。沿DE运动时速度比在BC中运动时要小，故在水平管中运动时间长，所以沿ABC管运动时间比沿ADEFC的时间要短一些，所以t₃> t₂= t₁.

【解析】应用牛顿第二定律和运动学公式列方程解答。