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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网一传送带装置示意图如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为小圆弧形（圆弧由光滑模板形成，已画出），经过CD区域时是倾斜的倾角是θ，AB和CD都与BC相切．现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h．稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列．每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，（忽略经BC段时的微小滑动），斜面与箱子的摩擦因数μ（小于tanθ），要使箱子能达到D端．已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N．这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．
    ①皮带速度至少为多少
    ②求电动机至少的平均输出功率P．
    分析：本题涉实际生活、图形信息和复杂情境，给人以无从下手的感觉．其实，本题条件是较明显的，在题设情境下首先将小货箱视为质点，然后分清小货箱在传送带的运动过程，以及这些过程中涉及哪些能量的转化．这样将复杂涉实际情境的问题还原成了熟悉的典型运动问题．
    解答：精英家教网解：（1）小货箱先在水平面上获得与皮带同速，在斜面上作匀减速直线运动至少到顶速度为0，距离为：s=
    h
    sinθ
    ，又v02=2as，
    货箱在斜面上作匀减速直线运动，加速度为：
    a=gsinθ-μg cosθ
    故皮带速度至少为：V0=
    2h(gsinθ-μgcosθ)
    sinθ

    （2）水平传送带上小货箱作匀加速直线运动速度达v0，由于相对传送带滑动，磨擦生热机械能转化为内能．设小货箱匀加速运动时间为t、位移s、加速度为a，则有：s=
    at2
    2
    ，v0=at．
    传送带有：s0=v0t
    传送带对小货箱做功：fs=
    1
    2
    m
    v
    2
    0

    故磨擦生热：Q=fs相=f（s0-s）=
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    ；
    小货箱在水平加速阶段，皮带针对每一小货箱克服摩擦力做功：W1=2×
    1
    2
    m
    v
    2
    0

    小货箱在斜面上作匀减速直线运动至少到顶速度为0，距离为s=h/sinθ，有：v02=2a2s，
    则皮带针对每一小货箱要克服摩擦力做的功为W=2×
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    ；
    所以电机输出功率用于每个小货箱上共有W1+W=2m
    v
    2
    0

    电机输出功率用于N个小货箱在水平面上加速克服摩擦，和小货箱在斜面上运动时，克服摩擦做功
    PT=2Nm
    v
    2
    0
    =2Nm
    2h(gsinθ-μgcosθ)
    sinθ
    ，
    故P=
    4Nmh(gsinθ-μgcosθ)
    Tsinθ

    答：①皮带速度至少为
    2h(gsinθ-μgcosθ)
    sinθ

    ②电动机的平均输出功率至少为
    4Nmh(gsinθ-μgcosθ)
    Tsinθ
    点评：题目看似很难，实际上是由一些简单的题目综合而成的，故在遇到难题时不要紧张，更不能放弃，要心平气和的分析题目已知条件和求解之间的关系，从而最终解决问题．
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    （1）为了小货箱到达B点前相对于传动带静止，AB段至少多长？
    （2）将每个小货箱从A点运送到D点，因摩擦产生了多少热量？
    （3）求电动机的平均输出功率？

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    图7-3-5

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