Question

16．某星球可视为半径为R的均匀球体，设想一宇航员在该星球表面将一质量为m的小物体从距地面高h处从静止开始释放，经过时间t着地，已知万有引力常量为G，不计一切阻力，忽略该星球自转的影响．求：
（1）小物体下落过程重力势能的减少量；
（2）该星球的质量M．

Answer 1

分析 （1）根据$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得出星球表面的重力加速度．
（2）根据万有引力等于重力求出星球的质量．

解答 解：（1）由$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$，重力势能的减少量等于重力做功为：mgh=$\frac{2m{h}^{2}}{{t}^{2}}$，
    （2）万有引力等于重力：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$  得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
答：（1）小物体下落过程重力势能的减少量为$\frac{2m{h}^{2}}{{t}^{2}}$，
    （2）该星球的质量M为=$\frac{g{R}^{2}}{G}$

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用