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19.094型导弹核潜艇是中国最先进的战略核潜艇,水下最大航速为45节(1节=1.852km/h),核反应堆最大输出功率为4.5万千瓦,最大续航里程为20万海里(1海里=1.852km).假设1个${\;}_{92}^{235}$U核裂变放出能量是200MeV,铀矿石含铀235的浓度是4%,求:
(1)当核反应堆达到最大输出功率时,每秒有多少个铀235原子核发生裂变?
(2)核潜艇一次至少要装入铀矿石多少千克?

分析 (1)根据公式N=$\frac{{P}_{m}t}{△E}$,结合1个${\;}_{92}^{235}$U核裂变放出能量是200MeV,即可求解;
(2)先求得最大续航时间,再根据Pmtm=N△E,即可求解.

解答 解:已知,△E=200 MeV及s=2.0×105×1.852 km,而v=45×1.852 km/h.
(1)当核反应堆达到最大输出功率Pm时,每秒发生裂变的铀235原子核数
N=$\frac{{P}_{m}t}{△E}$=$\frac{4.5×1{0}^{7}×1}{200×1{0}^{6}×1.6×1{0}^{-19}}$个≈1.4×1018个.
(2)最大续航时间为:tm=$\frac{s}{v}$=$\frac{2×1{0}^{5}}{45}$h=1.6×107 s,
铀235的摩尔质量为:M=235 g/mol,
设需装铀矿石的质量为m,有:Pmtm=N△E=$\frac{m•4%}{M}$NA△E,
得需装入铀矿石的质量为:m=$\frac{M{P}_{m}{t}_{m}}{4%•{N}_{A}△E}$=$\frac{235×4.5×1{0}^{7}×1.6×1{0}^{7}}{4%×6.02×1{0}^{23}×200×1{0}^{6}×1.6×1{0}^{-19}}$g≈2.2×105 g=220 kg.
答:(1)当核反应堆达到最大输出功率时,每秒有多少个铀235原子核发生裂变1.4×1018个;
(2)核潜艇一次至少要装入铀矿石220 kg.

点评 考查信息题中如何建立物理模型的方法,构建物理量的关系,并掌握单位的统一,及注意计算的正确性.

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