Question

如图所示,x轴与水平传送带重合,坐标原点0在传送带的左端,传送带OQ长 L=8m,传送带顺时针速度V。=5m/s， —质量m=1kg的小物块轻轻放在传送带上xp=2m 的P点,小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点。小物块与 传送带间的动摩擦因数μ．=0．5,重力加速度g= 10m/s2,求：

（1）N点的纵坐标；

（2）若将小物块轻放在传送带上的某些位置,小物块均能沿光滑圆弧轨道运动（小物块始终 在圆弧轨道运动不脱轨）到达纵坐标yM=0．25m的M点,求这些位置的横坐标范围。

 

Answer 1

（1）yN=1m；（2）7m≤x≤7 .5m和0≤x≤5 .5m

【解析】

试题分析：(1)小物块在传送带上匀加速运动的加速度a=μg=5m/s2

小物块与传送带共速时，所用时间

运动的位移

故小物块与传送带达到相同速度后以v0=5m/s的速度匀速运动到o，然后冲上光滑圆弧轨道恰好到达N点，故有：

由机械能守恒定律得

解得yN=1m

（2）设在坐标为x1处将小物块轻放在传送带上，若刚能到达圆心右侧的M点，由能量守恒得：

μmg(L－x1)＝mgyM 代入数据解得x1＝7.5 m

μmg(L－x2)＝mgyN 代入数据解得x2＝7 m

若刚能到达圆心左侧的M点，由(1)可知x3＝5.5 m

故小物块放在传送带上的位置坐标范围为

7m≤x≤7 .5m和0≤x≤5 .5m

考点：牛顿第二定律；机械能守恒定律；能量守恒定律.