Question

（18分）如图所示的“s”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆的半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平方向不可移动。弹射装置将一个小球（其直径略小于细管的内径）从a点水平射出，并从b点进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出（抛出后小球不会再碰轨道），已知小球与地面ab段间的动摩擦因数为=0.2，不计其它机械能损失，ab段长L=1.25 m，圆的半径R=0.1 m，小球质量m=0.01kg，轨道质量为M=0.26 kg，g=l0m／s²，求：

　 （1）若在a点弹射装置对小球水平的瞬时冲量I=0.05N·s，求小球从最高点d抛出后的水平射程。

　 （2）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，若小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力恰好为零，则小球在a点的速度v₀为多大。

Answer 1

（18分）

解：（1）由动量定理可知，I=mv₀—0  …………2分

设小球到达d点处速度为v，由动能定理，得

   ………………4分

小球由d点做平抛运动，有   ………………1分

  …………1分

联立①②③并代入数值，解得小球从最高点d抛出后的水平射程：

  ………………1分

   （2）设小球到达c点处速度为v_c，由动能定得，得

  ………………4分

当小球通过c点时，由牛顿第二定律得

  …………2分

要使轨道对地面的压力为零，有   ………………2分

解得小球的最小速度：  …………1分