Question

摩托车的最大行驶速度为v_m=30m/s，为使其从静止开始做匀加速直线运动而在t=100s内追上前方s=975m处以v=18m/s的速度匀速行驶的卡车，摩托车至少要以多大的加速度a行驶？

Answer 1

分析：根据摩托车的位移等于卡车位移和s之和，求出运动的加速度，判断摩托车的速度有无超过最大速度，若摩托车的末速度大于最大速度，则摩托车在追赶的过程中先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，然后根据位移关系，求出摩托车的加速度．

解答：解：先判断：若设      

1

2

at²=vt+s．
代入t=100s，v=18m/s，s=975m
后可求得    a=0.555m/s²
则100s末摩托车的速度为   
at=55.5m/s＞30m/s  显然不正确     
由于受到最大行驶速度30m/s的制约，摩托车的实际运动过程是：
先做初速为零的匀加速直线运动，当速度达到最大值后又继续做匀速直线运动．
由运动规律列出方程         

v 2 m

2a

+vm(t-

vm

a

)=vt+s
将相关数据v_m=30m/s，t=100s，v=18m/s，s=975m代入，
便可得a=2m/s²．
故摩托车至少要以2m/s²的加速度行驶．

点评：解决本题关键要先搞清摩托车在追赶卡车的过程中做什么运动，然后根据摩托车和卡车的位移关系求出摩托车的最小加速度．