Question

（1）已知地球中心与月球的距离r=60R（R为地球半径），计算月球由于受到地球的万有引力而产生加速度g′；
（2）又已知月球绕地球运转的周期为27.3天，计算月球绕地球运动的向心加速度a；
（3）通过计算比较，你能得出什么结论？

Answer 1

分析：（1）根据万有引力等于重力分别求出地球表面处的重力加速度和月球所在位置的重力加速度，结合到达地心的距离，求出月球所在位置的重力加速度是地球表面重力加速度的倍数，从而得出月球由于受到地球的万有引力而产生的加速度．
（2）根据向心力加速度的公式a=r(

2π

T

)2求出月球绕地球运动的向心加速度．
（3）月球绕地球做圆周运动的加速度就是月球由于受到地球的万有引力而产生的加速度，可知月球绕地球运动的向心力就是由地球对月球的万有引力提供的．

解答：解：（1）设地球质量为M，月球质量为m．由万有引力定律有G

Mm

r2

=mg′…①
在地球表面处，对任意物体m′，有G

Mm′

R2

=m′g…②
由①②可得

g′

g

=

1

3600

解得g'=2.7×10^-3m/s²
（2）由圆周运动向心加速度公式得a=(

2π

T

)2r…③
r=60R=60×6400km=384000km
代入数据解得a=2.7×10^-3m/s²
（3）由以上计算可得：月球绕地球做圆周运动的加速度就是月球由于受到地球的万有引力而产生的加速度，即证明了月球绕地球运动的向心力就是由地球对月球的万有引力提供的．
答：（1）月球由于受到地球的万有引力而产生加速度为2.7×10^-3m/s²．
（2）月球绕地球运动的向心加速度为2.7×10^-3m/s²．
（3）月球绕地球做圆周运动的加速度就是月球由于受到地球的万有引力而产生的加速度，即证明了月球绕地球运动的向心力就是由地球对月球的万有引力提供的．

点评：本题主要考查了万有引力定律及黄金代换式的直接应用，难度不大，属于基础题．