Question

9．质量为10kg的环在F=140N的恒定拉力作用下，沿粗糙直杆由静止从杆的底端开始运动，环与杆之间的动摩擦因数μ=0.5，杆与水平地面的夹角θ=37°，拉力F作用一段时间后撤去，环在杆上继续上滑了0.5s后，速度减为零，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，杆足够长，求：
（1）拉力F作用的时间；
（2）环运动到杆底端时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）环先沿杆做匀速直线运动，对环进行受力分析即可求出拉力F．
（2）由位移公式分别求出两个过程的位移，位移之和等于环沿杆向上运动的总距离s．根据速度位移公式求出环滑回底端时的速度大小．

解答 解：（1）撤去拉力后，根据牛顿第二定律可知mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
结合速度时间公式可知0-v₁-a₂t₂
联立解得v₁=5m/s
撤去拉力F前Fcosθ-mgsinθ-μ（Fsinθ-mgcosθ）=ma₁
v₁=a₁t₁
解得t₁=1s
（2）在下滑过程中根据牛顿第二定律可知mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
物体上滑的位移为s=$\frac{{v}_{1}}{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）$
下滑过程中根据速度位移公式可知v²=2a₃s
解得$v=\sqrt{15}m/s$
答：（1）拉力F作用的时间为1s；
（2）环运动到杆底端时的速度大小为$\sqrt{15m/s}$．

点评 本题应用牛顿第二定律和运动学规律结合处理动力学问题，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．