Question

宇航员在绕地球做圆周运动的空间站内研究处于完全失重状态下弹簧振子的周期T与振子质量m的关系．身边的器材有：弹簧、完全相同的螺帽若干个、天平、秒表、刻度尺、温度计等．
（1）某次时间测定中，秒表的示数如图所示，则t=

99.8

（s）
（2）某次实验测量的数据记录如下表：

螺帽的数量n（个）	1	2	3	4	5
30次全振动的时间t（s）	13.40	19.20	23.21	26.83	30.01
振动周期T（s）	0.45	0.64	0.77	0.89	1.00

为了得出T与m的关系，他先研究T与n的关系，并采用作图的方法处理实验数据．他以螺帽的个数n为横坐标得出一条倾斜直线，那么他是以

T²

为纵坐标的．
（3）由表中数据，在图示坐标系中作出该直线．

（4）根据作出的图线，得出T与n的关系式为T=

T=

0.2n

（s）．每个螺帽的质量用m₀表示，若用一未知质量的物体做振子时，测得周期为1.26s，则该物体质量为

7.94

m₀．

Answer 1

分析：（1）秒表的示数等于分针和秒针读数之和．
（2）根据数学归纳法，研究T与n之间的关系，再选择纵坐标．
（3）建立坐标系，采用描点法作图．
（4）在图线上取离原点较远的一点，求出周期T与n的关系式．根据弹簧振子的周期公式求出物体质量．

解答：解：
（1）分针读数为60s，秒针的读数为39.8s，则秒表的示数为t=60s+39.8s=99.8s．
（2）研究各组数据之间的关系如下：
第1组与第2组：n之比：

n2

n1

=2，周期之比：

T2

T1

≈1.42，

T 2 4

T 2 1

≈2.02，
第1组与第3组：n之比：

n3

n1

=3，周期之比：

T2

T1

≈1.73，

T 2 4

T 2 1

≈2.97，
第1组与第4组：n之比：

n4

n1

=4，周期之比：

T4

T1

≈2，

T 2 4

T 2 1

=4，
…
可见，T²与n成正比．所以他以螺帽的个数n为横坐标得出一条倾斜直线，应以T²为纵坐标．
（3）列表如下，作图如图．

n（个）	1	2	3	4	5
T2（s2）	0.20	0.40	0.60	0.80	1.00

（4）由于T²与n正比，得到T²=kn．所在图线上取离原点较远的一点，读出坐标为n=4，T²=0.8，代入T²=kn得到，k
≈0.2，则有T=

0.2n

．测得周期为1.26s，代入T=

0.2n

得到，n=7.94．则该物体质量为7.94m₀．
故答案为：
（1）99.8；（2）T²；（3）如图；（4）T=

0.2n

，7.94m₀．

点评：本题关键考查运用数学知识处理物理问题的能力，采用数学归纳法，研究大量数据存在的规律．