Question

在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离恰好等于地球半径的二倍，设地球半径为R，地面的重力加速度为g，则（　　）

• A．卫星运动的速度大小

  Rg 2

• B．卫星运动的加速度大小为

  1

  2

  g
• C．卫星运动的周期为6π

  3R g

• D．卫星的动能为

  1

  6

  mRg

Answer 1

分析：卫星万有引力提供向心力，变形可以得到动能表达式，在带入黄金代换，可以得到动能．列出线速度，角速度，向心加速度表达式，可以解得各个量．

解答：解：
A：由G

Mm

r2

=m

v2

r

，r=3R，和黄金代换GM=gR²，解得：v=

gR 3

，故A错误
B：由G

Mm

r2

=ma，r=3R，和黄金代换GM=gR²，解得：a=

g

9

C：由G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，r=3R，和黄金代换GM=gR²，解得：T=6π

3R g

，故C正确
D：由G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得：

1

2

mv2=

GMm

r

，又：r=3R，和黄金代换GM=gR²，解得：E_k=

1

6

mgR，故D正确
故选CD．

点评：重点是对于万有引力充当向心力的速度表达式，变换出来动能的方法，不要单独求速度，而直接得动能表达式．