[题目]如图所示.水平面上固定一倾角为37°的足够长斜面.有一质量M=1 kg的木板以v0=3 m/s的速度沿斜面匀速下滑.现将一质量m=0.5 kg的小木块轻轻地放到木板中央.最后木块刚好没有从木板上滑出来.已知木块与木板间的动摩擦因数μ1=0.5.取sin 37°=0.6.cos 37°=0.8.重力加速度g=10 m/s2.(1)证明木块与木板组成的系统� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，水平面上固定一倾角为37°的足够长斜面，有一质量M=1 kg的木板以v0=3 m/s的速度沿斜面匀速下滑。现将一质量m=0.5 kg的小木块（可视为质点）轻轻地放到木板中央，最后木块刚好没有从木板上滑出来。已知木块与木板间的动摩擦因数μ1=0.5，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10 m/s2。

（1）证明木块与木板组成的系统动量守恒，并求两者最终的共同速度v的大小；

（2）求木板的长度L；

（3）求从木块放到木板上到两者相对静止过程系统产生的总热量Q。

【答案】（1） 2 m/s （2）0.6 m （3）5.1 J

【解析】（1）设木板与斜面间的动摩擦因数为μ2，则有Mgsin37°=μ2Mgcos37°

解得μ2=0.75

当木块放到木板上后，整体沿斜面方向所受的合外力F=(M+m)gsin37°–μ2(M+m)gcos37°=0

木块与木板系统所受合外力为零，动量守恒

由动量守恒定律有Mv0=(M+m)v

解得v=2 m/s

（2）木块放到木板上后所受木板对它的滑动摩擦力方向向下，由牛顿第二定律，可得其加速度

a1=gsin 37°+μ1gcos 37°=10 m/s2

从木块放到木板上到两者相对静止所用的时间t==0.2 s

此过程中木块的位移x1==0.2 m

木板的位移x2==0.5 m

所以木板的长度L=2(x2–x1)=0.6 m

（3）从木块放到木板上到两者相对静止过程中

木块与木板间因摩擦产生的热量Q1=μ1mgcos 37°·=0.6 J

木板与斜面间因摩擦产生的热量Q2=μ2(M+m)gcos 37°·x2=4.5 J

所以该过程系统产生的总热量Q=Q1+Q2=5.1 J

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