Question

19．电动机牵引一根原来静止的、长L=1m、质量m=0.1kg的导体棒R=1Ω，竖直轨道处于B=1T的磁场中，当棒由静止上升h=3.8m时获得稳定的速度，该过程回路共产生14J的热量．电压表和电流表的示数分别为7V和1A．电动机内阻为1Ω，g=10m/s²．求：
（1）棒能达到稳定的速度？（提示：此时拉力功率等于重力和安培力功率之和）
（2）棒由静止到稳定所需要的时间？

Answer 1

分析 （1）金属棒在电动机的牵引下从静止运动一定距离后达稳定速度，并产生了焦耳热，可由电动机的输入电压、电流再结合线圈内阻可求出电动的输出功率．再由能量守恒定律可算出稳定速度大小．
（2）金属棒从静止到稳定速度做非匀加速运动，则可运用动能定理求出所需要的时间．

解答 解：（1）电动机的输出功率为 P_出=UI-I²r=7×1-1²×1=6W，
设金属棒运动稳定时的速度为v，此时轻细绳上的拉力大小为T，MN生产的感应电动势为E，因此有：
感应电动势：E=BLv，
感应电流：I=$\frac{E}{R}$，
金属棒稳定时做匀速运动，受力平衡，
由平衡条件有：T=mg+BIL，
且此时应有：P_出=Tv，
联立解得：v=2.0m/s（v′=-3m/s舍去）；
（2）设达到稳定速度所用时间为t，根据能量守恒，
对达到稳定速度的过程应有：P_出t=mgh+Q+$\frac{1}{2}$mv²，
解得 t=3.0s；
答：（1）金属棒能达到的稳定速度大小是2.0m/s．
（2）金属棒从开始到获得稳定速度所用的时间是3.0s．

点评 抓住金属棒稳定状态，从电动机的输入功率减去电动线圈消耗的功率等于电动机输出功率．在金属棒上升过程中由于非匀加速，故不能用运动学公式求出，则选择动能定理．紧扣过程受到哪些力，又有哪些力做功，做正功还是负功．